Non sono esperto, ma penso che 300km in un solo colpo siano più che sufficienti per caricare la batteria.
Da manuale non trovo indicazioni riguardo la spia bianca del sistema ISG, ma potrebbe significare che le condizioni di funzionamento dello start&stop non sono soddisfatte (vado per analogia con la spia LKA che quando diventa bianca indica quello) piuttosto che un malfunzionamento del sistema che sarebbe segnalato da una spia arancione lampeggiante.
Quindi ad una prima occhiata non sembra nulla di preoccupante.
Facendo una ricerca sul forum ho visto non sei l'unico utente ad essersi trovato con la spia bianca, il funzionamento dell'ISG è regolato dal sensore della batteria che verifica in tempo reale vari parametri (stato di carica, temperatura esterna, funzionamento o meno del climatizzatore e via discorrendo) e pare che Hyundai abbia parametri molto restrittivi, infatti molti forumisti si lamentano del fatto che in inverno l'ISG spesso non funziona per via delle temperature esterne (e vedo che a Perugia avete minime prossime allo 0) e pian piano che le temperature aumentano inizia a funzionare con maggiore regolarità.
Un altro utente aveva la spia bianca perché anche con il climatizzatore/ventilatore spento aveva dimenticato la manopola ferma sul selettore dello sbrinamento e questo non faceva attivare l'ISG, potresti verificare se questo è anche il tuo caso.
Se no, è probabile che il sistema ISG non si attivi per via delle temperature esterne e dovrai aspettare tempi più miti.
Oltre a quanto scritto sopra, l'unica spiegazione possibile che mi viene in mente è che si sia disattivato il sensore della batteria quando la tua auto era ferma in attesa della consegna. Il manuale indica la seguente procedura per provare a riattivarla:
Vedi l'allegato 50381